Question

若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對[a，b]中任意實數(shù)x₁，x₂，都有，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)；有以下幾個函數(shù)：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函數(shù)的是________．

Answer 1

①②⑤
分析：由已知中下凸函數(shù)的定義，我們可以判斷出下凸函數(shù)的圖象形狀，根據(jù)二次函數(shù)，對勾函數(shù)，正弦函數(shù)，正切函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一比照后可得答案．
解答：由已知中下凸函數(shù)的定義，可得下凸函數(shù)的圖象形狀可能為：
或或
可得函數(shù)f（x）=x²+ax+b，x∈R為下凸函數(shù)
函數(shù)為下凸函數(shù)
函數(shù)f（x）=sinx，x∈[π，2π）為下凸函數(shù)，函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π）不為下凸函數(shù)；
函數(shù)為下凸函數(shù)，函數(shù)不為下凸函數(shù)
函數(shù)為下凸函數(shù)
故答案為：①②⑤
點評：本題考查的知識點是正切函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的圖象，其中根據(jù)下凸函數(shù)的定義判斷出下凸函數(shù)的圖象形狀是解答本題的關(guān)鍵．