Question

如圖給出了一個“等差數陣”：其中每行、每列都是等差數列，a_ij表示位于第i行第j列的數．
（Ⅰ）寫出a₄₅的值；
（Ⅱ）寫出a_ij的計算公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）由等差數列先求出第一列第四項，再由等差數列求第四行第五項；
（II）由（I）尋求規律，第一列的第i項，作為第i行的首項，公差為2i+1，進而由等差數列的通項公式求得a_ij．
解答：解：（II）該等差數陣的第1列是首項為4，公差為3的等差數列，
a₄₁=4+3×（4-1）=13，第2列是首項為7，公差為5的等差數列，
a₄₂=7+5×（4-1）=22．∵a₄₁=13，a₄₂=22，
∴第4行是首項為13，公差為9的等差數列．
∴a₄₅=13+9×（5-1）=49．（6分）
（II）∵a_1j=4+3（j-1），a_2j=7+5（j-1），
∴第j列是首項為4+3（j-1），公差為2j+1的等差數列．
∴a_ij=4+3（j-1）+（2j+1）•（i-1）=i（2j+1）+j．（12分）
點評：本小題主要考查等差數列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．