Question

已知直線l₁∥l₂∥l₃，任作兩直線m、n，分別交l₁、l₂、l₃于點A、B、C和D、E、F,如圖1-1-23所示.

圖1-1-23

圖1-1-24

圖1-1-25

(1)分別量出線段AB、AC、DE、DF的長,觀察結論，你有什么發現？

(2)把直線n沿DA方向平移到A點，得到直線n′，分別與直線l₂、l₃交于E′、F′，如圖1-1-24，觀察△ABE′與△ACF′，你有什么發現？說出你的猜測，并驗證.

(3)如圖1-1-24，若繼續把直線n平移使其經過B點，分別與直線l₁、l₃交于D″、F″，結果如何？?

(4)利用你的發現，判斷圖1-1-25中的相似三角形有幾對？

Answer 1

思路分析:對于線段的關系，尤其是四條線段的關系，很有可能是成比例，但要通過驗證才能確定.而兩個三角形在大小不一的情況下，又有了成比例的線段，就可以聯想到兩個三角形相似.要判斷最后一個圖形中有幾對相似三角形，就要設法把圖形分離出（2）（3）中的基本圖形.

解:（1）通過測量可得AB =1.5 cm,AC =4 cm,DE =1.15cm,DF =3.1 cm,觀察且計算可發現= =0.375, =≈0.371，由于作圖和測量都會有一定的誤差，因此可以確定有=.?

（2）△ABE′∽△ACF′，由于AF′是由DF平移而來的，由平移的特征可得AE′=DE,AF′=DF,所以仍然有= =.而通過測量同樣可計算出的值也非常接0.375，因此有= =；由平行線的性質，可得∠ABE =∠ACF,∠AE′B =AF′C.而∠CAF′為公共角.

所以△ABE′∽△ACF′.?

（3）△ABD″∽△CBF″.?

(4)有3對：△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC.