Question

設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）^x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴
，
檢驗a=1（舍），
∴a=-1；
（2）證明：任取1，
∴，
∴，
即，
∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。
（3）對于[3，4]上的每一個x的值，不等式恒成立，
即恒成立，
令，
只需，
用定義可證g（x）在[3，4]上是增函數(shù)，
∴，
∴時，原式恒成立。