Question

已知函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值為2，周期為π．
（1）確定函數f（x）的解析式，并由此求出函數的單調增區間；
（2）若f(

α

2

)=1，α∈(0，

π

2

)，求cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值為A可求出A的值，根據周期可求出ω的值，結合正弦函數的單調性可求出該函數的單調區間；
（2）根據f(

α

2

)=1，α∈(0，

π

2

)可求出α，然后利用特殊角的三角函數值求出所求．

解答：解：（1）由題意可知y_max=A=2，
T=

2π

ω

=π∴ω=2，
∴f（x）=2sin2x，
令2x∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，解得x∈[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，
即f（x）的增區間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈Z）；
（2）∵f(

α

2

)=2sinα=1，
∴sinα=

1

2

，
又∵α∈(0，

π

2

)，
∴α=

π

6

，則cosα=cos

π

6

=

3

2

，tanα=tan

π

6

=

3

3

．

點評：本題主要考查了三角形函數y=Asin（ωx+φ）的解析式，以及三角函數的單調區間和同角三角函數關系的應用，同時考查了特殊角的三角函數，屬于基礎題．