Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為

3

的菱形，AC與BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=

5

，則PB長度的取值范圍為（　�。�

• A、(

  5

  -

  3

  ，

  5

  +

  3

  )
• B、(

  5

  -

  3

  ，

  2

  )
• C、(

  2

  ，

  5

  +

  3

  )
• D、(

  2

  ，2

  2

  )

Answer 1

分析：根據四棱錐的特點，在△PAB中，有兩個角一定不能是直角，把這兩個角進行討論，∠PAB與∠PBA，這兩個角是直角時，不能構成四棱錐，根據勾股定理做出范圍．

解答：解：由題意知在三角形PAB中，
∠PAB 要小于90°，則PB＜

3 2+ 5 2

=2

2

，
∴PB＜2

2

，
∠PAB要小于90°，
∴

5

²＜

3

²+PB²，
∴PB ＞

2

，
綜上所述，PA的取值范圍是(

2

，2

2

)，
故選D．

點評：本題考查點線面間的距離計算，考查四棱錐的結構特征，考查勾股定理的應用，是一個不用大量計算，但是應用的棱錐的特點和三角形特點，是比較特殊的一個題目．