Question

由點P（1，-2）向圓x²+y²-6x-2y+6=0所引的切線方程是

x=1或5x-12y-29=0．

．

Answer 1

分析：化圓為標準方程得（x-3）²+（y-1）²=4，從而得到圓心為C（3，1），半徑r=2．再根據切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式加以計算，并結合分類討論可得所求的切線方程．

解答：解：圓x²+y²-6x-2y+6=0化成標準方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圓心為C（3，1），半徑r=2．
當經過點P（1，-2）的直線與x軸垂直時，方程為x=1，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時直線與圓相切，符合題意；
當經過點P（1，-2）的直線與x軸不垂直時，設方程為y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圓C到直線的距離d=r，得

|3k-1-k-2|

1+k2

=2，解之得k=

5

12

此時直線的方程為y+2=

5

12

（x-1），化簡得5x-12y-29=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=1或5x-12y-29=0．
故答案為：x=1或5x-12y-29=0．

點評：本題給出直線經過定點，求直線與圓相切時直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關系等知識點，屬于中檔題．