Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+2，那么f（1），f（-1），f（

3

）之間的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，-1及

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離對(duì)稱軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（-1），f（

3

）之間的大小關(guān)系．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2x+2，得到a=1，b=-2，c=2，
所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，
由1-1=0＜

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-1＜2=1-（-1），
得到f（1）＜f（

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）＜f（-1）．
故答案為：f（1）＜f（

3

）＜f（-1）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸公式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．