Question

命題甲：已知函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（x）圖象關于x=1對稱；命題乙：函數f（1+x）與函數f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，則（　　）

A．甲真乙假

B．甲假乙真

C．甲、乙均真

D．甲、乙均假

Answer 1

命題甲：由f（1-x）=f（1+x），可知函數關于x=1對稱，所以甲為真命題．
命題乙：設（a，b）是函數y=f（x）上的任意一點，則將f（x）此昂左平移一個單位，得到函數f（1+x），此時對應的點為（a-1，b）．
將f（x）關于y軸對稱得到y=f（-x）的圖象，此時對應的點為（-a，b），然后將y=f（-x）向右平移1個單位得到y=f（-（x-1））=f（1-x），此時對應的點的坐標為（1-a，b），因為

a-1+1-a

2

=0，所以函數f（1+x）與函數f（1-x）的圖象關于直線x=0，即y軸對稱，所以乙錯誤．
故選A．