Question

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-（x+3）（x-1），x≤a\\{2^x}-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，x＞a.\end{array}\right.$
①若a=1，則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2；
②若f（x）恰有1個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=-（x+3）（x-1），y=2^x-2的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中．直線x=a在平移過程中，可得到函數(shù)f（x）與x軸的不同交點(diǎn)個數(shù)．

解答 解：把函數(shù)y=-（x+3）（x-1），y=2^x-2的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中．如圖所示：
直線x=a在平移過程中，可得到函數(shù)f（x）與x軸的不同交點(diǎn)個數(shù)，①若a=1，則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為：2
②若f（x）恰有1個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是：a＜-3．
故答案為：2，（-∞，-3）

點(diǎn)評 題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．