Question

任取k∈[-3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以作兩條直線與圓x²+y²+kx-2y-1.25k=0相切的概率為（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  3

  4

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，根據構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數k的取值范圍．最后利用幾何概型的計算公式求解即得．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+

1

2

k）²+（y-1）²=

1

4

k²+

5

4

k+1，
所以

1

4

k²+

5

4

k+1＞0，解得：k＞-1或k＜-4，
又點（1，1）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+1+k-2-1.25k＞0，解得：k＜0，
則實數k的取值范圍是（-∞，-4）∪（-1，0）．
任取k∈[-3，3]，
則k的值使得過A（1，1）可以作兩條直線與圓x²+y²+kx-2y-1.25k=0相切的概率為P=

0-(-1)

3-(-3)

=

1

6

故選A．

點評：此題考查了幾何概型，點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．