Question

已知a＞0，函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由題意a＞0，函數f（x）=x³-ax，首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調性的關系進行判斷．
解答：解：由題意得f′（x）=3x²-a，
∵函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調增函數，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x²在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故選D．
點評：此題主要考查函數導數與函數單調性之間的關系，掌握并會熟練運用導數與函數單調性的關系．