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設P是△ABC所在平面內的一點，則“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的（　　）
分析：由向量加法的平行四邊形法則可知
BC
+
BA
=2
BP
，點P為線段AC的中點．
解答：解：先證：“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的充分條件．
因為
BC
+
BA
=2
BP
，所以點P為線段AC的中點，
如圖：
即
PC
+
PA
=
0
．
再證：“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的必要條件．
∵
PC
+
PA
=
0
⇒點P為線段AC的中點，
根據平行四邊形法則得，
BC
+
BA
=2
BP
．
故選C．
點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，向量加法的三角形，平行四邊形法則，以及共線向量定理的應用，利用向量基底表示平面內向量的方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PA
=
0
C、
PB
+
PC
=
0
D、
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則
PC
+
PA
=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，且
BC
+
BA
=3
BP
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PB
=
0
C、
PC
+
PA
=
0
D、
PC
+
PA
+
PB
=
0

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