Question

（2012•青島二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯誤命題的序號是（　�。�

A．.①④

B．.①③

C．.②③④

D．.②③

Answer 1

分析：①根據面面平行的性質，只有第三平面與α、β都相交時，交線平行；
②利用線面平行的性質，可得線線平行，利用m⊥α，根據面面垂直的判定，可得結論；
③先判斷m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β．

解答：解：①根據面面平行的性質，只有第三平面與α、β都相交時，交線平行，故①不正確；
②∵m∥β，∴過m作平面與β相交，交線為n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根據面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正確；
③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正確；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β，故④不正確．
綜上，錯誤命題的序號是為①④，
故選A．

點評：本題考查線面、面面平行于垂直的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．