Question

在如右圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，所有等比數列的公比都相等，則 a+b+c 的值為：（ ）

1		2
		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：從第三列入手，根據等比中項得2×a=1²，可得a=，所以每一列的公比都為，由此計算出第一列中的第3個數為=．接下來研究第三行對應的等差數列，可以求出公差為（）=，從而用等差數列的通項公式計算出第三行的第4、5兩個數，也即第四列的第3個數和第五列的第3個數．最后研究第四列和第五列的等比數列，分別可以計算出b、c的值，最終求出的a+b+c值．
解答：解：∵每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，
∴根據第三列，得2×a=1²，可得a=，所以公比q=
在第一列中，第三個數為=
因此根據等差中項得：第三行第2個數為：=
可得第三行等差數列的公差為d==
∴在第三行中，第4個數為：+3×=，第5個數為：+4×=，
即第四列中，第3個數為；第五列中，第3個數為．
∵在第四列中，第4個數b與第3個數之比為q=
∴b=
同理，在第五列中，第5個數c與第3個數之比為q²=
∴c=
綜上所述，得a+b+c==1
故選A
點評：本題以一個橫行成等差、縱列成等比的數陣，來求其中的未知項，著重考查了等差數列和等比數列的基本概念，和它們的通項公式，屬于中檔題．