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已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動點P滿足，則的最小值是    ．
【答案】分析：由向量式變形可推得點P在CM上，而而=，故=2，又夾角為π，由數量積的定義結合基本不等式可得答案．
解答：解：由題意可得：，
∴，又sin2θ+cos2θ=1
所以P、M、C三點共線，即點P在CM上，
而=，故=2
=2cosπ=-2，
∵，由基本不等式可得：
≤=1，故-2≥-2
故答案為：-2
點評：本題考查向量的數量積的運算和基本不等式的應用，由題意得出P、M、C三點共線是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數為
30°
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習冊答案
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