Question

對(duì)a、b∈R，記，設(shè)f₁（x）=|x-1|，，函數(shù)g（x）=max{f₁（x），f₂（x）}，若方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a∈（3，4）
分析：由題意可得當(dāng)|x-1|≥-x²+6x-5時(shí)，g（x）=|x-1|，當(dāng)|x-1|＜-x²+6x-5時(shí)，g（x）=-x²+6x-5，據(jù)此可作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：由題意可知當(dāng)|x-1|≥-x²+6x-5時(shí)，g（x）=|x-1|，
當(dāng)|x-1|＜-x²+6x-5時(shí)，g（x）=-x²+6x-5，
作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象如下：

其中紅色線為g（x）的圖象，由圖可知當(dāng)a∈（3，4）時(shí)，
直線y=a和函數(shù)g（x）有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故答案為：a∈（3，4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．