Question

已知數列的首項，且（N^*），數列的前項和。

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，證明：當且僅當時，。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）通過，當且僅當時，，即。

【解析】

試題分析：（1）解：∵

∴……

即

∵

∴

∵

∴當時，

∴ 

即 

∴ 

∴數列是等比數列，公比為。

∵

∴

∴

（2）證明：∵

∴

當且僅當時，，即。

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，“裂項相消法”。

點評：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數列的通項，從而根據數列通項的特點選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法” “錯位相減法”是常常考到的求和方法。