Question

已知橢圓x²+my²=1的離心率，則實數m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將方程化為標準方程，再分類討論，確定焦點的位置，求橢圓的離心率，從而可求實數m的取值范圍．
解答：解：橢圓x²+my²=1化為標準方程為
①若1＞，即m＞1，，
∴，
∴，
∴
②若，即0＜m＜1，，
∴，
∴，
∴
∴實數m的取值范圍是
故選C．
點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質，考查分類討論的數學思想，考查計算能力，屬于基礎題．