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【題目】如圖①,在五邊形中,是以為斜邊的等腰直角三角形.現將沿折起,使平面平面,如圖②,記線段的中點為.

(1)求證:平面平面

(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)45°

【解析】

試題分析】(1)運用面面垂直的判定定理進行分析推證;(2)建立空間直角坐標系,借助空間向量的坐標形式運用向量的數量積公式進行分析求解:

(1)解:∵是線段的中點,∴.

又∵,∴四邊形為平行四邊形,又,∴

又∵是等腰直角的中點,∴.

,∴平面.

平面

∴平面平面.

(2)∵平面平面,且,∴平面,∴.

兩兩垂直,以為坐標原點,以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

為等腰直角三角形,且

,設平面的一個法向量為,則有

,∴,取,得

平面,∴平面的一個法向量為

設平面與平面所成的銳二面角為,則

∴平面與平面所成的銳二面角大小為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.

(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;

(2)設交于兩點,線段的中點為,求.

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【題目】已知為坐標原點,橢圓的離心率為,直線交橢圓于兩點,,且點在橢圓上,當時,.

(1)求橢圓方程;

(2)試探究四邊形的面積是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,其兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為

1)求橢圓C的方程;

2)過點的直線l與橢圓C交于AB兩點,且點M恰為線段AB的中點,求直線l的方程.

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【題目】定義域為的函數圖像的兩個端點為,向量圖像上任意一點,其中,若不等式恒成立,則稱函數上滿足“范圍線性近似”,其中最小正實數稱為該函數的線性近似閾值.若函數定義在上,則該函數的線性近似閾值是( )

A. B. C. D.

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【題目】 .

(1)證明: 上單調遞減;

(2)若,證明: .

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,以原點0為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)若曲線方程中的參數是,且有且只有一個公共點,求的普通方程;

(2)已知點,若曲線方程中的參數是,且相交于兩個不同點,求的最大值.

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【題目】雙曲線的左、右焦點為右支上的動點(非頂點),的內心.變化時,的軌跡為(

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

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【題目】設關于的一元二次方程,其中是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.

1)若隨機數

2)若是從區間中任取的一個數,是從區間中任取的一個數.

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