【題目】如圖①,在五邊形中,
,
,
,
,
是以
為斜邊的等腰直角三角形.現將
沿
折起,使平面
平面
,如圖②,記線段
的中點為
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
【答案】(1)見解析(2)45°
【解析】
【試題分析】(1)運用面面垂直的判定定理進行分析推證;(2)建立空間直角坐標系,借助空間向量的坐標形式運用向量的數量積公式進行分析求解:
(1)解:∵,
是線段
的中點,∴
.
又∵,∴四邊形
為平行四邊形,又
,∴
,
又∵是等腰直角
的中點,∴
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)∵平面平面
,且
,∴
平面
,∴
.
∴兩兩垂直,以
為坐標原點,以
所在直線分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.
∵為等腰直角三角形,且
,
∴,
∴,
,
,
,
,
,
∴,
,設平面
的一個法向量為
,則有
,∴
,取
,得
,
∵平面
,∴平面
的一個法向量為
,
設平面與平面
所成的銳二面角為
,則
,
∴平面與平面
所成的銳二面角大小為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,點
的極坐標為
.
(1)求的直角坐標方程和
的直角坐標;
(2)設與
交于
,
兩點,線段
的中點為
,求
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,橢圓
:
的離心率為
,直線
:
交橢圓于
,
兩點,
,且點
在橢圓
上,當
時,
.
(1)求橢圓方程;
(2)試探究四邊形的面積是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,其兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點M恰為線段AB的中點,求直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義域為的函數
圖像的兩個端點為
、
,向量
,
是
圖像上任意一點,其中
,若不等式
恒成立,則稱函數
在
上滿足“
范圍線性近似”,其中最小正實數
稱為該函數的線性近似閾值.若函數
定義在
上,則該函數的線性近似閾值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
,以原點0為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若曲線方程中的參數是
,且
與
有且只有一個公共點,求
的普通方程;
(2)已知點,若曲線
方程中的參數是
,
,且
與
相交于
,
兩個不同點,求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左、右焦點為
,
,
為
右支上的動點(非頂點),
為
的內心.當
變化時,
的軌跡為( )
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設關于的一元二次方程
,其中
是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.
(1)若隨機數;
(2)若是從區間
中任取的一個數,
是從區間
中任取的一個數.
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