Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sin
• B．?x₀∈R，lgx₀=0
• C．?x∈R，3^r＞0
• D．?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2

Answer 1

分析：根據單位圓中的三角函數線判斷出A正確；通過舉例子lg1=0，判斷出B正確；根據指數函數的性質判斷出C正確；先將
sinx+cosx化為

2

sin(x+

π

4

)，再根據三角函數的有界性得到D錯誤，

解答：對于A，由單位圓中的三角函數線得到?x∈（0，

π

2

），x＞sinx，故A正確；
對于B，因為lg1=0，所以有?x₀∈R，lgx₀=0，故B正確；
對于C，因為?x∈R，都有3^r＞0，故C正確；
對于D，因為sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，所以D錯誤，
故選D．

點評：本題考查判斷特稱命題與全稱命題真假的方法以及求三角函數值域的方法：應該先化為一個角一個函數的形式，屬于基礎題．