Question

求函數y=的值域．

Answer 1

【答案】分析：一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質來求解，也可以利用函數的單調性求出值域．本題形式結構復雜，可采用求導的方法求解．
解答：解：函數的定義域由求得x≥-2．
求導得y′=-
=．
令y′＞0得2＞，
即解得x＞-2，
即函數y=-在（-2，+∞）上是增函數．
又此函數在x=-2處連續，∴在[-2，+∞）上是增函數，而f（-2）=-1．
∴函數y=-的值域是[-1，+∞）．
點評：函數y=f（x）在（a，b）上為單調函數，當在[a，b]上連續時，y=f（x）在[a，b]上也是單調函數．