Question

拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為，則二項式展開式中含x^-17項的系數是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用定積分，列出關于面積的式子，求出a，則二項式為=，再利用二項式定理求系數的方法求解．
解答：解：已知拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為，
利用定積分，面積S=∫¹[-（-）]dx=∫¹2dx==，得a=1，
這時二項式為=，
利用二項式定理求系數的方法，T_r+1=C₄₀^r••（-1）^r=（-1）^r•C₄₀^r•x^20-r，
依題意令20-r=-17，得r=37，即二項式展開式中含x^-17項的系數為（-1）³⁷•C₄₀³⁷=-9880．
故答案為-9880．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用及利用二項式定理求二項式系數的試題．