Question

若曲線f(x)=

a

x

+lnx在點（e，f（e））處的切線與坐標圍成的面積為8e，則常數a的值是（　　）

• A．e
• B．2e
• C．-e
• D．-

  2

  e

Answer 1

分析：先求出函數的導函數y'=f'（x），從而求出f'（e）即為切線的斜率，然后求出直線在坐標軸上的截距，利用直角三角形的面積公式建立關于a的等式，解之即可求出a的值．

解答：解：∵f(x)=

a

x

+lnx
∴f（e）=

a

e

+1，f'（x）=-

a

x2

+

1

x

則f'（e）=-

a

e2

+

1

e

∴曲線f(x)=

a

x

+lnx在點（e，f（e））處的切線方程為y-（

a

e

+1）=（-

a

e2

+

1

e

）（x-e）
令x=0得，y=

2a

e

，令y=0得，x=

2ea

a-e

∴切線與坐標軸圍成的封閉圖形的面積為

1

2

×

2a

e

×

2ea

a-e

=8e
解得a=2e
故選B．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸圍成圖形的面積，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．