Question

12．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，則a=2；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小值為-$\frac{3}{2}$；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的性質(zhì)以及它的圖象特征，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①對于f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，
可得它的圖象的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，故①正確．
②對于函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$），它的最小正周期是|$\frac{2π}{a}$|=π，則a=±2，故②不正確．
③對于函數(shù)f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$sin2x-1，它的最小值為-$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{3}{2}$，故③正確．
④對于函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$），在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故該函數(shù)不是增函數(shù)，故④錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及它的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．