Question

設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S_△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用V_O－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有___________________________

 

Answer 1

【答案】

V_O－BCD·＋V_O－ACD·＋V_O－ABD·＋V_O－ABC·＝

【解析】解：因?yàn)槿绻鸒是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有V_O－BCD·＋V_O－ACD·＋V_O－ABD·＋V_O－ABC·＝