Question

某種產品的年產量原來是a噸，在今后若干年內，計劃年產量平均每年比上一年增加p%，則年產量y隨經過年數x變化的函數關系式為

1. A.
   y=a（1+px%）（x∈N^*）
2. B.
   y=a（1+p%）^x+1（x∈N^*）
3. C.
   y=a（1+p%）^x（x∈N^*）
4. D.
   y=a[1+p（x+1）%]（x∈N^*）

Answer 1

C
分析：年產量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年產量是 y=a（1+p%），根據計劃年產量平均每年比上一年增加p%，可知年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數列，從而可以算出年產量隨經過年數變化的函數關系．
解答：設年產量經過x年增加到y件，
第一年為 y=a（1+p%）
第二年為 y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年為 y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
即年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數列
∴y=a（1+p%）^x（x∈N^*）．
故選C．
點評：本題是年增長率問題，其模型是等比數列模型，解題時根據計劃年產量平均每年比上一年增加p%，可知年產量y是以a（1+p%）為首項，（1+p%）為公比的等比數列是關鍵．