Question

設(shè)α，，β 為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線垂直于這個(gè)平面的任意一條直線，得出①的正誤；當(dāng)一個(gè)平面中的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行時(shí)，兩個(gè)平面平行，②少了兩條線相交的條件，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知③正確，④中少了一種結(jié)果．
解答：解：當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線垂直于這個(gè)平面的任意一條直線，故①正確，
當(dāng)一個(gè)平面中的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行時(shí)，兩個(gè)平面平行，②少了兩條線相交的條件，故②不正確，
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，③正確，
④根據(jù)條件可以得到n∥β或n?β，故④不正確，
總上可知①③兩個(gè)正確，
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系；同時(shí)考查空間想象能力，解題的關(guān)鍵是能夠想象出條件中所給的線與面之間的位置關(guān)系，注意像第四個(gè)命題要考慮全面．