Question

（12分）已知函數(shù)f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中（-，）
（1）當(dāng)＝-時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值
（2）求的取值的范圍，使Y＝f(X)在區(qū)間〔-1，〕上是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

解：（1）當(dāng)＝-時(shí)  f(X)＝－X－1＝(X－)²－
∵X〔-1,〕 ∴當(dāng)X＝時(shí)，f(X)的最小值是 －
當(dāng)X＝-1時(shí)， f(X)的最大值是 
（2）f(X)＝(X＋tan)²－1－tan²是關(guān)于X的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為X＝－tan
∵Y＝f(X)在〔-1，〕上是單調(diào)函數(shù)
∴-tan ≤-1 或-tan ≥
∵（-，）
∴的范圍是（-，-〕∪〔，）
 

略