Question

設集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數對（x，y）表示的點中，任取一個，其落在圓x²+y²=r²內（不含邊界）的概率恰為，則r²的所有可能的正整數值是________．

Answer 1

30，31
分析：根據兩個集合之間的關系，寫出x，y可能的取值，也就是得到試驗發生包含的事件數，根據所給的概率的值，求出滿足條件的事件數，把所有點的坐標的平方和比較，選出6個較小的，得到結果．
解答：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
這樣在坐標系中共組成7個點，
當x=y時，也滿足條件共有7個，
∴所有的事件數是7+7=14
∵點落在圓x²+y²=r²內（不含邊界）的概率恰為，
∴有4個點落在圓內，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內的點，
∴32＞r²＞29，
而落在圓內的點不能多于4個，
∴r²=30，31
故答案為：30，31
點評：本題考查等可能事件的概率和集合間的關系，本題解題的關鍵是看出x，y的可能的取值，注意列舉時做到不重不漏．