Question

（2009天津卷理）（本小題滿分14分）

已知等差數列{}的公差為d（d0），等比數列{}的公比為q（q>1）。設=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n     

若== 1，d=2，q=3，求  的值；

若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；    

(Ⅲ)   若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ，   證明。

本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。

Answer 1

（Ⅰ）解：由題設，可得

所以，     

（Ⅱ）證明：由題設可得則

                       ①

                 ②

式減去②式，得    

     

式加上②式，得

                     ③

式兩邊同乘q，得

     

所以，

     

                               

(Ⅲ)證明：   

                

因為所以

           

若，取i=n     

若，取i滿足且

由（1）,(2)及題設知，且

    

當時，得

即，…，

又所以

     

因此

當同理可得，因此   

綜上，