Question

在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，三邊 a，b，c應滿足的條件是（　　）

A．a²＜b²+c²

B．a²=b²+c²

C．a²＞b²+c²

D．a²≤b²+c²

Answer 1

分析：根據余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

的式子進行正反論證，可得∠A為鈍角的充要條件是a²＞b²+c²，得出答案．

解答：解：不等邊△ABC中，若∠A為鈍角，
則由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0，
∴b²+c²-a²＜0，即a²＞b²+c²．
反之，若a²＞b²+c²，也可以得到cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0，得∠A為鈍角．
故選：C

點評：本題給出不等邊△ABC，判斷使∠A為鈍角的條件．著重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函數的值域等知識，屬于基礎題．