Question

在復平面中，已知A，B，C三點分別對應復數2+i，4+3i，3+5i，又知點D與這三點構成平行四邊形，求點D對應的復數．

Answer 1

分析：該題應考慮三種情形，然后根據平行四邊形對角線上兩頂點的和相等建立等式，可求出點D對應的復數．

解答：解：由于平行四邊形對角線互相平分
故在復平面上，若平行四邊形ABCD，則四個頂點滿足：
A、C兩頂點的和等于C、D兩個頂點的和
即：2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四邊形ABDC，則四個頂點滿足：
A、D兩頂點的和等于B、C兩個頂點的和
即：2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四邊形ADBC，則四個頂點滿足：
A、B兩頂點的和等于D、C兩個頂點的和
即：2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
點D對應的復數為3-i或1+3i或5+7i

點評：本題主要考查了復數代數形式的加減運算，以及復數的幾何意義，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎題．