Question

甲與乙兩人先后用同一枚硬幣做拋擲硬幣游戲，甲拋擲三次，記出現正面向上的次數為ξ，乙拋擲兩次，記出現正面向上的次數為η(計算結果用分數表示)．

(Ⅰ)求拋擲中，甲、乙都出現兩次正面向上的概率；

(Ⅱ)若規定：當ξ＜η時，乙獲勝，求乙獲勝的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)設甲在三次拋擲中恰好兩次出現正面向上的事件為A，乙出現兩次正面向上的事件為B，則甲、乙同時出現兩次正面向上的事件為“A·B”，

則P(A)=·()³=，

P(B)=，

∴P(A·B)=P(A)·P(B)=，

(Ⅱ)由題知：乙獲勝有以下幾種情形：

①當η=1，ξ=0時，設事件為A，則P(A)=P(η=1)·P(ξ=0)

=，

②當η=2，ξ=0時，設事件為B，則

P(B)=P(η=2)·P(ξ=0)

=×()²·，

③當η=2，ξ=1時，設事件為C，則

P(C)=P(η=2)·P(ξ=1)

=×()²·,

∵乙獲勝的事件為“A+B+C”，

∴乙獲勝的概率為

P=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)

=．

答：(1)甲、乙同時出現兩次正面向上的概率是P=；

(Ⅱ)乙獲勝的概率為.