Question

圖，過點A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點．

(1)若曲線C的焦點F與P，Q，R三點按如圖順序構成平行四邊形PFQR，求點R的軌跡方程；

(2)設P，Q兩點只在第一象限運動，(0，8)點與線段PQ中點的連線交x軸于點N，當點N在A點右側時，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

答案：； 解：(1)由已知， 消x得 ∵直線l交C于兩點P、Q， ∴ 得或． 設，，M是PQ中點， ∵， ∴M點縱坐標，將其代入l方程，得， ∵PFQR是平行四邊形， ∴R、F中點也是M，而F(1，0) ∴， 消k得． 又∵， ∴， ∴點R的軌跡方程為 (2)∵P、Q在第一象限 ∴ ∴， 結合(1)得 ① (0，8)點與PQ中點所在直線方程為令，得N點橫坐標 ∵N在點A右側　∴令，得． 解之得或　　　② 綜合①②，k的取值范圍是．