Question

設函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f^-1（x）-x的圖象一定過點（　　）

A．（-1，2）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（1，1）

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2）可得f（1）=-1，再根據反函數與原函數的關系可求出f^-1（-1）=1，從而求出函數y=f^-1（x）-x的圖象一定經過的定點．

解答：解：∵函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），
∴f（1）=-1，
∴f^-1（-1）=1，
∴當x=-1時，y=f^-1（-1）-（-1）=2
函數y=f^-1（x）-x的圖象一定過點（-1，2）
故選A．

點評：本題主要考查了反函數，解題的關鍵是熟練掌握反函數的定義，由定義求出函數所過的定點，屬于基礎題．