Question

若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  2

• D、

  3

  2

  +

  2

Answer 1

分析：先根據2x+y=2求得x+

y

2

=1，進而可把求

1

x

+

1

y

的最小值轉化為求（x+

y

2

）（

1

x

+

1

y

）的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：∵2x+y=2
∴x+

y

2

=1
∴

1

x

+

1

y

=（x+

y

2

）（

1

x

+

1

y

）=

3

2

+

y

2x

+

x

y

≥

3

2

+2

y 2x • x y

=

3

2

+

2

（當且僅當2x²=y2時，等號成立）
故選D

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．本題的解題巧妙的利用了x+

y

2

=1，構造出了基本不等式的形式，求得問題的答案．