Question

18．函數f（x）=$\sqrt{{x^2}-2x}$的單調遞減區間為（-∞，0]．

Answer 1

分析 令t=x²-2x≥0，求得函數的定義域．再由f（x）=$\sqrt{t}$，可得本題即求函數t在定義域上的減區間，再利用二次函數的性質可得函數t在定義域上的減區間．

解答 解：令t=x²-2x≥0，求得x≤0，或 x≥2，
故函數的定義域為（-∞，0]∪[2，+∞），且f（x）=$\sqrt{t}$，
故本題即求函數t在定義域上的減區間．
再利用二次函數的性質可得函數t在定義域上的減區間為（-∞，0]，
故答案為（-∞，0]．

點評 本題主要考查復合函數的單調性、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．