Question

（2010•宜春模擬）已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，則f(1-

1

x

)＞0的解是（　　）

A．0＜x＜1

B．x＜1

C．x＞0

D．x＞1

Answer 1

分析：先由條件f(

2

a

)＞f(

3

a

)，得到log_a

2

a

＞log_a

3

a

從而求出a的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點化簡不等式f(1-

1

x

)＞0為整式不等式即可求解．

解答：解：∵滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，
∴l(xiāng)og_a

2

a

＞log_a

3

a

⇒log_a2＞log_a3⇒0＜a＜1，
則f(1-

1

x

)＞0?log a(1-

1

x

)＞log

a

1⇒0＜1-

1

x

＜1⇒x＞1．
故選D．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．