Question

已知關于x的實系數一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是________．

Answer 1

8
分析：根據題意，由一元二次不等式的性質，可得△=b²-4ac≤0，a＞0，對于M，分子、分母同乘a，進而對其變形可得M=，由換元法，令，結合基本不等式分析可得答案．
解答：由題意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，
則必有△=b²-4ac≤0，a＞0，
對于，分子、分母同乘a可得，=，
令，
則（當且僅當t=3，即b=3a時等號成立）；
故答案為8．
點評：本題考查基本不等式的應用，關鍵是對M變形，轉化為基本不等式的問題．