Question

已知集合A={x|（x-1）（a-x）＞0}，集合B={x||x+1|+|x-2|≤3}，且（C_RA）∪B=R，則實數a的取值范圍是
（　　）

A．（-∞，2）

B．（-1，+∞）

C．[-1，2]

D．[-1，1）∪（1，2]

Answer 1

分析：利用絕對值的集合意義化簡集合B，通過對二次方程中兩個根的大小的討論化簡集合A，利用集合的關系求出參數a的范圍．

解答：解：B={x||x+1|+|x-2|≤3}={x|-1≤x≤2}
A={x|（x-1）（a-x）＞0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
①當a=1時，A=∅滿足（C_RA）∪B=R
②當a＞1時，A={x|1＜x＜a}，C_RA={x|x≤1或x≥a}
要使（C_RA）∪B=R需1＜a≤2
③當a＜1時，A={x|a＜x＜1}，C_RA={x|x≤a或x≥1}
要使（C_RA）∪B=R需-1≤a＜1
總之-1≤a≤2
故選C

點評：本題考查絕對值的幾何意義、二次不等式的解法、集合的運算、分類討論的數學思想方法．