Question

已知等差數列{a_n}公差為d（d≠0），前n項和為S_n；表示{a_n}的前n項的平均數，且數列的前n項和為T_n，數列的前n項和為A_n，則    ．

Answer 1

【答案】分析：表示出前n項的平均數，整理發現它是等差數列，寫出數列的前n項和，寫出兩個前n項和的差，用列想法整理結果，得到最簡形式，最后求極限．
解答：解：∵==，
∴是以a₁為首項，以為公差的等差數列，
得T_n=．
∵S_n=，
∴，
∴，
∴=，
∴．
點評：本題考查了等差數列的概念、求和公式，數列求和方法即裂項相消法及極限求解的基礎知識．把數列的每一項分成兩項，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和目的，此法稱為裂項相消法．