Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中b為最大邊，若sin²（A+C）＜sin²A+sin²C，則角B的取值范圍是（　　）

• A． $（0\;，\;\frac{π}{2}）$
• B． $（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{2}）$
• C． $（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{3}）$
• D． $（\frac{π}{3}\;，\;\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根據正弦定理把不等式化為b²＜a²+c²，再根據余弦定理和b為三角形的最大邊，即可求出B的取值范圍．

解答 解：△ABC中，sin²（A+C）＜sin²A+sin²C，
由正弦定理得：b²＜a²+c²，
即a²+c²-b²＞0；
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$＞0，
∴B＜$\frac{π}{2}$；
又b為最大邊，∴B＞$\frac{π}{3}$；
∴B的取值范圍是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查了正弦、余弦定理的應用問題，熟練掌握定理是解題的關鍵．