Question

某校高一年段理科有8個班，在一次數學考試中成績情況分析如下：

班級	1	2	3	4	5	6	7	8
大于145分 人數	6	6	7	3	5	3	3	7
不大于145分 人數	39	39	38	42	40	42	42	38

（1）求145分以上成績y對班級序號x的回歸直線方程．（精確到0.0001）
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為7班與8班的成績是否優秀（大于145分）與班級有關系．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而求出線性回歸方程；
（2）我們可以根據數據得到列聯表，將數據代入公式K²，計算出K²值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．

解答：解：（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8

8

=5，

.

y

=

6+6+7+3+5+3+3+7

8

=5，

8

i=1

xiyi=171，

8

i=1

x

2 i

=204，
∴b=

8 i=1 xiyi-8 . x . y

8 i=1 x 2 i -8 . x 2

=

171-8×5×5

204-8×52

=-7.25，
a=5-5×（-7.25）=41.25，
∴145分以上成績y對班級序號x的回歸直線方程為y=-7.25x+41.25；
（2）7班與8班的成績列聯表為：

	優秀	不優秀	總計
7班	3	42	45
8班	7	38	45
合計	10	80	90

∴K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

90×(3×38-42×7)2

45×45×10×80

=1.8＜2.7606
∴在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“成績與班級有關系”．

點評：本題考查線性回歸方程和最小二乘法，以及獨立性檢驗，獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K²，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．