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某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量n (件)(n∈N+,且1≤n≤98)的關系表如下:
又知每生產一件正品盈利a元,每生產一件次品損失元(a>0).
(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量n(件)的一種函數關系式;
(2)為了獲得最大盈利,該廠的日產量應定為多少件?(≈1.73).
解:(1)由題意可知p=(1≤n≤98,n∈N+).
日產量n件中,正品(n﹣pn)件,
日盈利額T(n)=a(n﹣pn)﹣pn=a(n﹣)(1≤n≤98,n∈N+).
(2)=3+n﹣(a>0)=103﹣[(100﹣n)+]≤103﹣2≈68.4,
當且僅當100﹣n=,即n=100﹣10≈82.7,
而n∈N+,且
故當n=83時,取得最大值,即T取得最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某工廠統計資料顯示,一種產品次品率p與日產量x(x∈N*,80≤x≤100)件之間的關系如下表所示:

日產量x

80

81

82

x

98

99

100

次品率p
1
28
1
27
1
26


P(x)

1
10
1
9
1
8
其中P(x)=
1
a-x
(a為常數).已知生產一件正品盈利k元,生產一件次品損失
k
3
元(k為給定常數).
(1)求出a,并將該廠的日盈利額y(元)表示為日生產量x(件)的函數;
(2)為了獲得最大盈利,該廠的日生產量應該定為多少件?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量n (件)(n∈N+,且1≤n≤98)的關系表如下:
n 1 2 3 4 98
p
2
99
1
49
2
97
1
48
1
又知每生產一件正品盈利a元,每生產一件次品損失
a
2
元(a>0).
(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量n(件)的一種函數關系式;
(2)為了獲得最大盈利,該廠的日產量應定為多少件?(
3
≈1.73).

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科目:高中數學 來源: 題型:

某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量x(單位:件,x∈N*,1≤x≤96)的關系如下:
x 1 2 3 4 96
p
1
33
3
98
3
97
1
32
3
4
又知每生產一件正品盈利a(a為正常數)元,每生產一件次品就損失
a
3
元.
(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量x的函數;
(2)為了獲得最大的盈利,該廠的日產量應定為多少件?(注:次品率p=
次品個數
產品總數
×100%,正品率=1-p)

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科目:高中數學 來源: 題型:

某工廠統計資料顯示,產品次品率φ與日產x(件)(x∈N且1≤≤89)的關系符合如下規律,又知每生產一件正品的盈利a元,每生產一件次品損失
a
2
(a>0)
x 1   2 3 4 89
φ
2
99
1
49
2
97
1
48
2
11
(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量x(件)的函數.
(2)為了獲得最大盈利該廠的日產量應定為多少件?(取
3
≈1.7
計算)

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)某工廠統計資料顯示,一種產品次品率與日產量件之間的關系如下表所示:

日產量

80

81

82

98

99

100

次品率

P(

其中為常數).已知生產一件正品盈利元,生產一件次品損失元(為給定常數).(Ⅰ)求出,并將該廠的日盈利額(元)表示為日生產量(件)的函數;

(Ⅱ)為了獲得最大盈利,該廠的日生產量應該定為多少件?

 

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