Question

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，則（x²-1）（y²-1）的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由題意求出xy的最小值，把要求值得式子展開后配方，代入x+y=xy，化為xy的代數式后可得答案．

解答：解：因為x＞0，y＞0，由x+y=xy，得xy≥2

xy

，解得

xy

≤0（舍）或

xy

≥2．
（x²-1）（y²-1）=（xy）²-（x²+y²）+1
=（xy）²-[（x+y）²-2xy]+1=2xy+1．
由

xy

≥2，所以2xy+1的最小值為9．
所以（x²-1）（y²-1）的最小值為9．
故答案為9．

點評：本題考查了基本不等式，考查了配方法，是基礎題．