Question

今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：

高一年級	高二年級	高三年級
10人	6人	4人

（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用古典概型的概率公式，可求恰好有1人是高一年級學生的概率；
（II）確定ξ的所有取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率，從而可得隨機變量ξ的分布列和數學期望；利用隨機變量ξ服從參數為4，的二項分布，也可求．
解答：解：（I）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件A，則
答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為．…（4分）
（II）解法1：ξ的所有取值為0，1，2，3，4．由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為．所以  …（6分）；       ；；；
．…（11分）
隨機變量ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
所以…（13分）
解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為．…（5分）
則隨機變量ξ服從參數為4，的二項分布，即ξ～．…（7分）
隨機變量ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	4
P

所以…（13分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．