Question

（本題滿分12分）

已知函數,且函數的圖象關于直線對稱,又．         

（1）求的值域；

（2）是否存在實數,使命題和 滿足復合命題為真命題? 若存在, 求出的范圍; 若不存在, 說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）的值域為。

（2）存在實數使得命題：且為真命題，且的取值范圍為．

【解析】（1）由,

于是------------------------------------3分

 由,此函數在是單調減函數,

從而的值域為。------------------------------6分

（2） 假定存在的實數m滿足題設，即f（m²－m）f（3m4）和都成立

又   ∴，    ∴ ---------8分

由的值域為，則的定義域為 

 已證在上是減函數，則在也是減函數，

由減函數的定義得

      -------------------------------------------------11分

解得，且≠．

因此存在實數使得命題：且為真命題，且的取值范圍為． ----12分