Question

一個凸多邊形各個內角的度數組成公差為5°的等差數列，且最小內角為120°，則此多邊形為

 

邊形．

Answer 1

分析：設這是個n邊形，因為最小的角等于120°，公差等差等于5°，則n個外角的度數依次是60，55，50，…，60-5（n-1），由于任意多邊形的外角和都等于360°，由此可以建立方程求出這是下幾邊形．

解答：解：設這是個n邊形，因為最小的角等于120°，公差等差等于5°，
則n個外角的度數依次是60，55，50，…，60-5（n-1），
由于任意多邊形的外角和都等于360°，所以60+55+50+…+[60-5（n-1）]=360，
∴

1

2

n{60+[60-5（n-1）]}=360，
-5n²+125n-720=0
n²-25n+144=0
n=9或n=16，經檢驗n=16不符合題意，舍去，所以n=9，這是個9邊形．
故答案：九．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要注意任意多邊形的外角和都等于360度的應用．