Question

一個正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內隨機投一點P，點P恰好落在正三角形外的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出該正三角形的外接圓面積，及圓內在正三角形之外的區域的面積，并將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：如圖，∵外接圓的半徑R=1三角形外接圓面積為π
則S_△=

3 3

4

，
則S_陰影=π-

3 3

4

，
故P恰好落在正三角形外的概率P=1-

3 3

4π

，
故答案為：1-

3 3

4π

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．